هيدروليک کانال (آبراهه) های روباز

درحال مشاهده: هيدروليک کانال (آبراهه) های روباز

ادعونی اهدای خون

هيدروليک کانال (آبراهه) های روباز

۱۳۹۰/۰۴/۲۳

20:18

امیرحسین ستوده بیدختی

تفاوت بين جريان آب در کانال‌هاى روباز و لوله‌هاى تحت فشار را مى‌توان با بررسى دقيق معادله برنولى مشخص کرد. معادله برنولى براى دو نقطه ۱ و۲ از مسير آب به‌شرح زير است:
(معادله ۱): y₁ + Z₁+ (V₁²) / 2g = y₂ + Z₂ + (V₂²) / 2g + (h_f)1-2
در اين معادله:
y = عمق جريان نسبت به کف آبراهه (ديمانسيون، L)
Z = رقوم ارتفاعى کف آبراهه نسبت به سطح مقايسه (ديمانسيون، L)
V = سرعت جريان (L/T)
h_f = افت اصطکاک (L)

و انديس‌هاى ۱ و۲ نشان‌دهنده موقعيت نقاط ۱ و ۲ و علامت ۲-۱ نشان‌دهنده فاصله بين نقاط ۱ تا ۲ مى‌باشد. اين معادله مشابه معادله جريان در لوله‌هاى تحت فشار مى‌باشد. با اين تفاوت که در آن به‌جاى فشار (P/y) در مورد لوله‌ها، عمق آب نوشته شده است شکل زیر مقايسه گرافيکى اين دو نوع جريان را نشان مى‌دهد.

اصل انرژى مخصوص

در تحليل جريان آب در آبراهه‌هاى روباز از مفهوم انرژى مخصوص استفاده مى‌شود. بر حسب تعريف انرژى مخصوص در هر نقطه از يک آبراهه برابر است با مجموع عمق آب و ارتفاع نظير سرعت (بار سرعت):
(معادله ۱۶):     E = y + v²/2g
که در آن:
E= انرژى مخصوص بر حسب متر است.
چنانچه دبى آبراهه Q باشد در مقطع مستطيلى با عرض b مقدار دبى در واحد عرض آبراهه (q) خواهد بود با:
(معادله ۱۷):     q = Q / b
که در آن:
q= دبى در واحد عرض آبراهه است (m3/s.m)
در اينصورت سرعت جريان عبارت است از:
(معادله ۱۸):     v = Q/A = q(b) / y(b) = q/y
اگر در معادله (۱۶) به‌جاى v مقدار معادل آن را از معادله (۱۸) قرار دهيم خواهيم داشت:
(معادله ۱۹):     E = y + q^₂ / y²(2g)
و لذا :
(معادله ۲۰):     (E-y) y² = q₂ / 2g
در جريان‌هاى ماندگار جزء سمت راست مقدار ثابتى است.
اگر به ازاء مقدار ثابت q معادله ۲۰ را در يک دستگاه مختصات رسم کنيم (منحنى انرژى مخصوص به ازاء مقدار ثابت دبي) به‌دست مى‌آيد. شکل منحنى (منحنى انرژى مخصوص به ازاء مقدار ثابت دبي) داراى دو مجانب است يکى خط y=0 و ديگرى خط y=E به ازاء هر مقدار از E دو مقدار براى y به‌دست مى‌آيد و تنها در يک نقطه است که به ازاء E فقط يک مقدار براى آن وجود دارد و آن حداقل انرژى مخصوص يا Emin است. عمق جريان را در زمانى که انرژى مخصوص حداقل است عمق بحرانى گويند (yc). در ساير مقادير E دو عمق براى جريان وجود خواهد داشت يکى از اين عمق‌ها کوچک‌تر از yc و ديگرى بزرگ‌تر از yc است. چنانچه عمق جريان کوچک‌تر از عمق بحرانى باشد جريان را از نوع فوق بحرانى (ysup) و اگر عمق جريان بزرگ‌تر از عمق بحرانى باشد آن را زيربحرانى (usub) گويند.

مفهوم انرژى مخصوص را در يک سيستم جريان آب درآبراهه روباز در يک کانال مستطيلى که کف آن افقى است درقسمتى از کانال سکوئى تعبيه شده است که به آن حالت پلکانى مى‌دهد. ارتفاع اين سکو ΔZ و مقدرا دبى در واحد عرض q است. دو نقطه ۱ و۲ را دو طرف سکو در نظر مى‌گيريم. فرض کنيم افت انرژى در سکو و بين مقاطع ۱ و ۲ ناچيز و بار کل ثابت و به‌مقدار H باشد. همچننى فرض مى‌شود با توجه به انرژى مخصوص عمق جريان بالاتر از عمق بحرانى و رژيم حالت زيربحرانى دارد بر اساس معادله برنولى داريم:
(معادله ۲۱):     Z₁ + y₁ + (v₁)²/2g = (Z₁+∆Z) + y₂ + (v₂)²/2g
چنانچه به‌جاى v مقدار معادل آن را برحسب دبى و عمق بنويسيم:
(معادله ۲۲):     Z₁ + y₁ + (q²)/2g(y1)² = (Z₁+∆Z) + y₂ + (q²)/2g(y₂)²
که به‌صورت زير حلاصه مى‌شود:
(معادله ۲۳):     H = Z₁ + E₁ = (Z₁+∆Z) + E₂
و انرژى مخصوص در مقطع ۲ برابراست با:
(معادله ۲۴):     E₂ = E₁ - ∆Z
و چون جريان زير بحرانى است و ما در نيمه بالائى منحنى انرژى مخصوص کار مى‌کنيم لذا:
(معادله ۲۵):     y₂ < y₁
بنابراين پس از سکو عمق جريان کاهش مى‌يابد که اگر بخواهيم مقدار y₂ را به‌دست آوريم بايد به‌روش آزمون و خطا يک معادله درجه ۳ را حل کنيم.

حالت جريان

رژيم ورقه‌اى به حالتى از جريان گفته مى‌شود که در آن نيروهاى لزوجت غلبه دارد. عدد رينولد که براساس آن رژيم‌هاى مختلف جريان را مشخص کرديم در واقع نسبت نيروهاى اينرسى به نيروهاى لزجت است يعني:
(معادله ۱۲):     RN = نیروی لزوجت / نیروی اینرسی
که به‌صورت:
(معادله ۱۳):     RN = (ρv) (l/μ)
در اين فرمول:
RN = عدد رينولد (بدون بعد)
ρ = دانسيته سياله، (kg/m3)
l = مشخصه طول (m)
μ = لزجت ديناميک [N(s)/m3]
در اين معادله (۱۳) به‌جاى لزوجت مى‌توانيم معادل آن را بر حسب لزوجت سينماتيک بنويسيم که در اينصورت:
(معادله ۱۴):     ν = μ/ρ
در اين فرمول v لزوجت سينماتيک است. بنابراين عدد رينولد عبارت خواهد بود از:
(معادله ۱۵):     RN = v (l/ν)
قبلاً در لوله‌هاى تحت‌ فشار در فرمول عدد رينولد به‌جاى مشخصه طول قطر لوله را به‌کار برديم. در آبراه‌هاى روباز به‌جاى مشخصه طول شعاع هيدروليکى (Rh) را قرار مى‌دهيم. بنابراين عدد رينود RN= V Rh/v خواهد بود. با توجه به اين فرمول در مورد لوله گفتيم که اگر عدد رينولد کمتر از ۲۰۰۰ باشد (Rn < 2000) جريان ورقه‌اى و اگر بزرگتر از ۲۰۰۰ باشد
(Rn > 2000) جريان متلاطم ناميده مى‌شود. در عمل چنان‌چه عدد رينولد بين ۲۰۰۰ تا ۴۰۰۰ باشد نمى‌توان رژيم خاصى براى جريان تعيين کرد و گفته مى‌شود که رژيم نامشخص يا بينابينى است. در آبراهه روباز جريان هنگامى ورقه‌اى که عدد رينولد کوچک‌تر از ۵۰۰ باشد (RN<500) و در وضعيتى که عدد رينولد بزرگ‌تر از ۵۰۰ باشد جريان متلاطم ناميده مى‌شود.
البته براى اعداد رينولد بين ۵۰۰ تا ۴۰۰۰ جريان حالت بينابينى خواده داشت، اما در طرح‌هاى مهندسى کمتر چنين حالتى بروز مى‌کند.

رژیم جریان

جريان ماندگار (steady)
اگر در طول مسير جريان عمق آب در هر نقطه در تمام اوقات ثابت بماند جريان را ماندگار (STeady) گويند. اين جريان ساده‌ترين نوع جريان در آبراهه‌‌ها است. جريان‌هاى ماندگار خود به دو دسته تقسيم مى‌شوند:
۱. جريان ماندگار يکنواخت (Uniform)
۲. جريان ماندگار متغير (Varied)
جريان ماندگار يکنواخت به جريان‌هائى گفته مى‌شود که عمق جريان در تمام مقاطع مسير هميشه مساوى است. يعنى عمق آب نه نسبت به زمان تغيير کند و نه نسبت به مکان. حال آنکه جريان ماندگار متغير به جريانى اطلاق مى‌شود که عمق آب در يک مقطع هميشه ثابت است اما در مقاطع مختلف با همديگر مساوى نيستند. جريان‌هاى متغير نيز به‌ نوبه خود به دو دسته تقسيم مى‌شوند که عبارتند از:
الف- جريان‌هاى متغير تدريجى (Gradually Varied)
ب- جريان‌هاى متغير سريع (Rapidly varied)
در جريان‌هاى متغير تدريجى تغييرات عمق جريان از يک نقطه به نقطه ديگر يکنواخت و کوچک است ولى در جريان‌هاى متغير سريع تغيير ناگهانى است.
جريان‌هاى غير ماندگار (Unsteady)
جريان‌هاى غيرماندگار به جريان‌هائى گفته مى‌شود که عمق جريان نسبت به زمان مرتب در حال تغيير باشد. اين جريان‌ها نيز به جريان‌هاى يکنواخت و متغير تقسيم مى‌شوند:
الف- جريان غيرماندگار يکنواخت، به جريانى گفته مى‌شود که تغييرات عمق جريان درهر ثانيه براى هر نقطه از جريان مقدار مشخص و ثابتى باشد، چنين جريانى به‌ندرت در طبيعت ممکن است مشاهده شود
ب- جريان غيرماندگار متغير، به جريانى گفته مى‌شود که تغييرات عمق جريان در هر ثانيه براى هر نقطه از جريان ثابت و مشخص نيست. اين جريان‌ها به دو دسته متغير تدريجى و متغير سريع تقسيم مى‌شوند.
نمونه‌اى از جريان غيرماندگار تدريجى حرکت موج سيلاب‌ها است که در يک نقطه به‌تدريج عمق آب اضافه مى‌شود و يا در هنگام فروکش سيل عمق کاهش مى‌يابد. از جريان غيرماندگار سريع مى‌توان موج‌هاى ساحل درياها و درياچه‌ها را نام برد.

معادله‌هاى جريان يکنواخت

بحث پيرامون جريان‌هاى يکنواخت از حدود ۲۰۰ سال پيش توسط دانشمندان اروپائى آغاز و سپس به‌وسيله متخصصين روسى و بعد از آن آمريکائى دنبال گرديد. شايد تا به‌حال کارهاى کلاسيک هيچ‌کس به اندازه وي. تي. چاو (V.T. Chow) در تحليل جريان آبراهه‌هاى روباز حائز اهميت نبوده است. سير تکاملى اين مطالعات به‌طور خلاصه به شرح زير است:
ابتدا يک نفر متخصص هيدروليک فرانسوى به نام شزى (Chezy) درسال ۱۷۶۹ رابطه‌اى را بين سرعت جريان، خصوصيات هيدرلويکى رژيم جريان، و شيب آبراهه ارائه داد که اين رابطه ۱۰۰ سال بعد مبناى مطالعات مانينگ (Manning) گرديد. معادله شزى بر اساس بررسى‌هائى بود که وى روى يکى از کانال‌هاى منشعب از رودخانه سن در شمال فرانسه انجام داد.
(معادله ۲):     V = C [R_h(s)]^1.2
که در آن:
V = سرعت جريان، (L/T)
R_h = شعاع هيدروليکى سيستم جريان (L)
S = شيب خط انرژى (L/T)
C = ضريب شزى مربوط به مقاومت بدنه کانال در مقابل جريان (بدون بعد)
برحسب تعريف شعاع هيدروليکى حاصل بخش سطح مقطع جريان (A) بر محيط خيس شده (Pw) آن است، يعني:
(معادله ۳):     R_h = A / P_W
در جريان‌هاى يکنواخت، شيب سطح آب، کف کانال و خط انرژى همگى با هم موازى هستنددر فرمول‌هاى زير شيب سطح آب را با علامت Sw، شيب کف کانال را با S₀ و شيب خط انرژى را با علامت S_f نشان مى‌دهيم.
پس از انتشار معادله شزى مطالعات زيادى توسط افراد ديگر صورت گرفت تا مقدا ضريب C که به نام ضريب شزى معروف است مشخص گردد. دو نفر متخصص هيدروليک در سوئيس به نام‌هاى گانگيه (Ganguillet) و کوته (Kutter) در سال ۱۸۶۹ معادله‌اى را ارائه دادند که براساس شيب انرژي، شعاع هيدروليکى و زبرى کف مقدار C را به دست مى‌آورد. معادله گانگيه و کوته بر اساس بررسى‌هائى بود که در رودخانه‌هاى اروپا و مى‌سى‌سى‌پى آمريکا و نيز کانال‌هائى که توسط بازن (Bazin)راه‌‌اندازى شده بود انجام گرديد. بعدها بازن بر حسب تجارب خود فرمول مخصوص به خود را نيز منتشر نمود. فرمول گانگيه و کوته براى محاسبه ضريب شزى (C) در شرايطى که واحدهاى انگليسى به‌کار برده شود و طول بر حسب فوت و زمان بر حسب ثانيه باشد به‌صورت فرمول (۴) مى‌باشد.
(معادله ۴):     C = [a + b + 1.811/n] / [1 + (a+b)n/(R_n)^1.2]
که در آن:
a= 41.65
b= 0.00281 / S_f
ضرب کوته = n
ضريب کوته از نظر مقدار عملاً برابر ضريب مانينگ است که حدود ۲۰ سال بعد توسط وى ارائه گرديد.

بازن روى ضريب (C) شزى آزمايشاتى را در فرانسه انجام داد که داده‌هاى او مورد استفاده بسيارى از دانشمندان قرار گرفت. فرمول بازن که در سال ۱۸۹۷ انتشار يافت در سيستم واحد‌هاى انگليسى به شرح زير است:
(معادله ۵):     C = 157.6 / [1 + m/(R_h)^1.2]
که m به ضريب بازن معروف است و مقدار آن تابعى از زبرى بدنه کانال است. چون فرمول بازن براساس تجارب روى کانال‌هاى مصنوعى بدست آمده است در حال حاضر زياد مورد استقبال مهندسان طراح نيست. اما در فرانسه تعداد زيادى از طرح‌هاى آبى براساس اين فرمول محاسبه و طراحى شده‌اند.
مانينگ در سال ۱۸۸۹ در ايرلند براساس ارقامى که توسط بازن منتشر شده بود و داده‌هائى ک در ۱۷۰ نقطه ديگر بدست آمده بود فرمولى را ارائه داد که از آن زمان به بعد به دليل دقت و ساده بود کاربرد بسيار داشته است. توصيف فرمولى ضريب C شزى براساس معادله مانينگ در سيستم واحدهاى بين‌المللى به‌صورت فرمول (۶) مى‌باشد:
(معادله ۶):     C = (1/n)(R_n)^1.6
و در سيستم واحدهاى انگليسى به‌صورت فرمول (۷) مى‌باشد:
(معادله ۷):     C = (1.486/n)(R_n)^1.6
ما در اينجا فقط شکل اول معادله را در سيستم يکاهاى بين‌المللى به‌کار خواهيم برد. عدد ۴۸۶/۱ ريشه سوم ۲۸۰۸/۳ است که ضريب تبديل متر به فوت مى‌باشد. بنابراين مقدار n در هر دو سيستم بين‌المللى و انگليسى يکسان است. در اکثر معادله‌هائى که ارائه مى‌شود به‌جاى ۴۸۶/۱ رقم ۴۹/۱ به‌کار مى‌رود که به اندازه کافى از دقت لازم برخوردار است.
چنان‌چه توصيف مانينگ را از ضريب C شزى در معادله اصلى شزى قرار دهيم خواهيم داشت:
(معادله ۸):     v = [(1/n) (R_n)^1/6] [(R_h) (S_f)]^1/2
که پس از ساده شدن به‌صورت معادله (۹) خواهد بود:
(معادله ۹):     v = (1/n) (R_n)^2/3 (S_f)^1/2
که در اين فرمول:
v = متوسط سرعت جريان در آبراهه (m/s)
R_n = شعاع هيدروليکى (m)
S_f = شيب خط انرژى (m/m)
توجه داشته باشيد که در جريان‌هاى ماندگار و يکنواخت
(معادله ۱۰):     S_f = S_w = S_o
چاو جداولى را ارائه داده است که در آن مقدا ضريب n مانينگ براى مواد و مصالح مختلف داده شده است. اين ارقام به‌همان صورت اصلى خود در جدول (مقايسه جريان آب در لوله‌هاى تحت فشار و آبراهه‌هاى روباز) داده شده است. در اين جدول براى ضريب مانينگ سه رقم حداقل، متوسط و حداکثر ذکر شده است. اما توصيه مى‌شود در طراحى‌ها اعدادى را به‌کار ببريد که با ارقام درشت‌تر نوشته شده است.

دبى حجمى جريان برابر است با حاصل‌ضرب سرعت در سطح مقطع جريان، و اگر در شعاع هيدروليکى (R_h) دو جزء سطح مقطع (A) و محيط خيس شده (p_w) را از هم جدا کنيم معادله کلى مانينگ براى به‌دست آوردن دبى به‌صورت فرمول (۱۱) مى‌باشد:
(معادله ۱۱):     Q = ( 1/n ) [ ( A^5/3 ) / ( p_w^2/3 ) ](S_f)^1/2
که در آن:
Q = دبى حجم جريان (m3/s)
A = سطح مقطع جريان (m2)
p_w = محيط خيس شده (m)
S_f = شيب خط جريان (m/m)

مرجع تخصصی آب و فاضلاب

موضوعات مرتبط: هیدرولیک و مکانیک سیالات و مکانیک خاک,پمپ و پمپاژ

برچسب‌ها: هیدرولیک , دبي , جريان , کانال

ادامه مطلب

مرجع تخصصی آب و فاضلاب

درحال مشاهده: هيدروليک کانال (آبراهه) های روباز

هيدروليک کانال (آبراهه) های روباز

لیست مطالب

آرشیو موضوعی

برچسب ها

صفحات مهم

لینک دوستان

پیوندها

نویسندگان

آخرین مطالب

آرشیو